Лемма о радиусе сходимости

и

Тогда

Сл-е

Радиусы сх-ти рядов (почленно проинтегр./продифф.) равны.

Док-во

  • радиусы сх-ти и
  • анал-но и
    Осталось д-ть, что сх-ти у рядов , , равны, т.е. что
  • , т.к.
  • , т.к.

Док-во

Возьмём подпосл. — част. предел

: возьмём послед. — част. предел для — наиб. из част. пред.